Hallo, guten Morgen. Wir überlegen uns gerade, wie wir die Thermodynamik allein aus den beiden Hauptsätzen herleiten.

Und wir waren gerade dabei, eine Temperaturskala überhaupt zu definieren.

Und ich will noch mal daran erinnern, dass wir ganz am Anfang der Vorlesung schlicht und einfach mikroskopisch die Temperatur definiert haben,

indem wir gesagt haben, zumindest im klassischen Bereich, wenn wir ein Teilchen betrachten, egal ob in der Flüssigkeit oder in dem Gas,

egal mit viel Wechselwirkung oder wenig, die mittlere kinetische Energie ist immer 3,5 kBolzmann T von dem Teilchen.

Und dadurch kann man direkt, und das kann man teilweise auch im Experiment ausnutzen, die Temperatur bestimmen aus der Maxwell-Bolzmann-Geschwindigkeitsverteilung.

Aber wir haben jetzt die Thermodynamik, und das heißt, wir betrachten die Dinge makroskopisch,

und wir wollen sehen, ob wir allein aus den beiden Hauptsätzen Energieerhaltung und dieser zweite Hauptsatz, der die Richtung der Prozesse angibt,

ob wir allein daraus schon eine Temperaturskala definieren können.

Und wir hatten damit begonnen, dass wir uns angeschaut haben, reversible Kreisprozesse,

und zwar reversible Kreisprozesse, die genau zwischen zwei Temperaturreservoirs stattfinden, die nennen wir Kanoprozesse.

Und wir hatten schon gezeigt, dass aus den beiden Hauptsätzen folgt, dass all diese Kanoprozesse zwischen zwei gegebenen Temperaturen

genau denselben Wirkungsgrad haben, also genau denselben Bruchteil von der reingesteckten Wärme in Arbeit verwandeln.

Und mehr noch, das ist tatsächlich der effizienteste Wirkungsgrad.

Und die Idee war jetzt gewesen, den Wirkungsgrad von Kanoprozessen zu nehmen, um Temperatur zu definieren, indem man nämlich einfach sagt,

ich habe zwei Temperaturreservoirs, ich möchte deren Temperaturen vergleichen, für eines der Reservoirs definiere ich mir einfach die Temperatur,

und dann messe ich den Wirkungsgrad, und dann nehme ich den Wirkungsgrad her, um den Temperaturquotienten zu definieren.

Und unsere Aufgabe jetzt wird sein, nachzuprüfen, ob diese Definition, die ich gleich noch mal hinschreiben werde, tatsächlich selbstkonsistent ist,

oder ob man da in Widersprüche gerät.

Wir versuchen also nun, den Ausdruck, den wir ausgehend von der statistischen Physik und dem, was wir da schon wissen,

über Temperatur und Entropie hergeleitet hatten für den Kanoprozess, nun umgekehrt zu verwenden sozusagen als Definition der Temperatur.

Also der Wirkungsgrad von einem Kanoprozess zwischen zwei Reservaren, deren Temperaturen dann T1 und T2 genannt werden sollen,

der sei definiert als T2 minus T1 dividiert durch T2, also die Temperaturdifferenz dividiert durch die höhere Temperatur.

Oder andersherum hingeschrieben, 1 minus T1 durch T2.

Und wir können das auch andersherum schreiben, wir können sagen, aha, der Quotient zwischen T1 und T2, der soll offenbar sein 1 minus dieser KNO Wirkungsgrad.

Die Idee wäre jetzt, wie gesagt, ein Reservoir festzuhalten, dessen Temperatur zu definieren und dann zu vergleichen mit allen möglichen anderen Wärmereservaren,

jeweils den Wirkungsgrad zu bestimmen und daraus diesen Quotienten zu bekommen.

Und wenn ich eine Temperatur schon vorgegeben habe, dann kriege ich die andere Temperatur.

Es besteht jetzt nur konzeptionell im Prinzip die Gefahr, dass man damit in Inkonsistenzen gerät.

Weil es könnte ja sein, jemand startet und definiert so eine Temperaturskala ausgehend von einem Wärmereservoir, mit dem er alles vergleicht,

und jemand startet von einem anderen Wärmereservoir und vergleicht damit alles, und es könnte sein, dass da unterschiedliche Dinge rauskommen.

Das müssen wir abprüfen.

Und zunächst, um zu prüfen, ob das konsistent ist, brauchen wir eine Situation, wo mindestens drei verschiedene Temperaturen vorkommen.

Wir stellen uns jetzt also vor, wir hätten drei Reservare, sozusagen drei, zwei und eins.

Und wir stellen uns vor, wir haben die Temperatur von dem dritten Reservoir, von dem heißesten Reservoir schon festgelegt auf den Wert T3.

Und unser Ziel am Ende wird es sein, die Temperatur von diesem ersten Reservoir zu bestimmen.

Aber da gibt es jetzt irgendwie zwei Möglichkeiten, das zu machen. Entweder direkt von drei nach eins zu gehen, oder von drei nach zwei und dann von zwei nach eins.

Und hoffentlich kommt da dasselbe raus.

Wir könnten direkt von drei nach eins gehen.

Und dann haben wir eine Maschine, deren Wirkungsgrad möchte ich mal Etta 1 3 nennen.

Oder wir könnten von drei nach zwei gehen.

Das nenne ich Etta 2 3.

Und dann könnten wir von dort aus weiter gehen nach eins.

Mit dem Wirkungsgrad Etta 1 2.

Und es ist jetzt nicht von vornherein offensichtlich, dass dabei dasselbe rauskommt.

Das heißt, die Temperatur vom zweiten nenne ich mal T2, die wird ja nur auf diese eine Weise bestimmt.

Aber die Temperatur vom ersten Reservoir kommt hier heraus als sagen wir T1.

Und hier, vorsichtshalber, schreibe ich dahin T1'.

Und unser Ziel wäre dann zu beweisen, dass T1' tatsächlich dasselbe ist wie T1.

Okay, jetzt schreibe ich nochmal diese Beziehungen hin für diese verschiedenen Temperaturquazienten, die da auftauchen.